Recuperando saberes previos:
¿Quién fue Pitágoras? ¿Conoce el Teorema de Pitágoras? ¿De qué trata el teorema de Pitágoras?
Conflicto cognitivo:
¿Cómo demostramos que el cuadrado de la hipotenusa es a la suma de los cuadrados de los catetos?
Queremos demostrar: \[c^{2}=a^{2}+a^{2}\] Es decir según el gráfico: \[\acute{A}rea_{ \square ABCD}= \acute{A}rea_{ \square AEFG}+\acute{A}rea_{ \square GHIB}\]
Primero demostraremos que el área del cuadrado AEFG es igual al área del rectángulo DAKJ, es decir:
\[\acute{A}rea_{ \square AEFG}= \acute{A}rea_{ \square DAKJ}\]
Por congruencia de triángulos LAL (Lado Ángulo Lado)
\[\bigtriangleup _{EAB}=\bigtriangleup _{GAD}\]Primero demostraremos que el área del cuadrado AEFG es igual al área del rectángulo DAKJ, es decir:
\[\acute{A}rea_{ \square AEFG}= \acute{A}rea_{ \square DAKJ}\]
Nótese que: \[\acute{A}rea \bigtriangleup _{EAB}=2(\acute{A}rea \square_{AEFG} ))\cdots (1)\]
\[\acute{A}rea \bigtriangleup _{GAC}=2( \acute{A}rea \square _{ADJK})\cdots (2)\]
Igualando (1) y (2)
\[\acute{A}rea_{\square AEFG }= \acute{A}rea_{\square ADJK } \]
Segundo demostraremos que el área del cuadrado GHIB es igual al área del rectángulo KBCJ, es decir:
\[\acute{A}rea_{ \square GHIB}= \acute{A}rea_{ \square KBCJ}\]
Por congruencia de triángulos LAL (Lado Ángulo Lado)
\[\bigtriangleup _{IAB}=\bigtriangleup _{CGB}\]
Nótese que:\[\acute{A}rea \bigtriangleup _{IAB}=2(\acute{A}rea \square_{GHIB} ))\cdots (1)\]
\[\acute{A}rea \bigtriangleup _{DGB}=2( \acute{A}rea \square _{KJCB})\cdots (2)\]
Igualando (1) y (2)
\[\acute{A}rea_{ \square GHIB}= \acute{A}rea_{ \square KBCJ}\]
La demostración realizada es según a los elementos de euclides, existe muchas formas de demostrar este teorema, así que te invito a que demuestres el teorema de otra manera.
La demostración realizada es según a los elementos de euclides, existe muchas formas de demostrar este teorema, así que te invito a que demuestres el teorema de otra manera.
